Función valor absoluto

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1 Función valor absoluto

Función valor absoluto

Una función valor absoluto es una función que contiene una expresión algebraica dentro de los símbolos de valor absoluto.

$f(x)=\left| x\right|$

$\left| x\right|=\left\{\begin{matrix} x &si x\geq 0 \\ -x& si x< 0 \\ \end{matrix}\right.$

Característica de la función valor absoluto

.- El dominio son todos los números reales.

.- El rango son todos los números reales mayor o igual a cero.

.- La gráfica tiene forma de V, donde el vértice se ubica en el punto (0, 0).

.- Dependiendo del termino independiente la gráfica se desplazará a la derecha o izquierda de la eje X;

.- Es una función creciente y continua en toda la recta real y es diferenciable en $\mathbb{R}$ menos en x=0.

Ejemplo de función valor absoluto

Representar gráficamente las siguientes funciones;

1- $f(x)=\begin{vmatrix} x+3\end{vmatrix}$

Solución

se calcula la raíz de la función igualando a cero;

$x+3=0$

$x=-3$

se consideran valores a la derecha y a la izquierda de -3 (x=-5 y x=1), calculando sus imágenes;

$f(x)=\begin{vmatrix} x+3\end{vmatrix}$

$f(x)=\begin{vmatrix} -5+3\end{vmatrix}$

$f(x)=\begin{vmatrix} -2\end{vmatrix}$

$f(x)=2$

$f(x)=\begin{vmatrix} 1+3\end{vmatrix}$

$f(x)=\begin{vmatrix} 4\end{vmatrix}$

$f(x)=4$

graficamos los tres puntos;

2.- $f(x)=\left| x^{2}+x-2\right|$

Solución

calculamos las raíces factorizando;

$x^{2}+x-2=0$

$x^{2}+x-2=(x+2)(x-1)$

buscamos el corte con el eje Y;

$f(x)=\left| x^{2}+x-2\right|$

$f(x)=\left| 0^{2}+0-2\right|$

$f(x)=2$

para graficar consideramos valores menores a -2 y mayores 1, sustituimos en la función para conseguir la imagen y finalmente graficamos;

$f(x)=\left| (-3)^{2}+(-3)-2\right|$

$f(x)=4$

$f(x)=\left| (2)^{2}+(2)-2\right|$

$f(x)=4$

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