Función logarítmica

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Siguiendo con el estudio de las funciones trascendente en esta oportunidad desarrollaremos el contenido de las funciones logarítmicas.

Contenido

1 Función logarítmica

Función logarítmica

Una función logarítmica se expresa como $f(x)=log_{a}x$ , siendo (a) la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.

Característica de la función logarítmica

La función logarítmica se caracteriza por:

.- Se le considera la función inversa de la función exponencial.

.- El dominio son todos los números reales positivos.

.- La función logarítmica es continua e inyectiva.

.- Es creciente para a > 1 y decreciente para a < 1.

Propiedades de los logaritmos

Para la resolución de las funciones logarítmicas es necesario aplicar algunas propiedades como:

.- Logaritmo de un producto:

$log_{a}(x.y)= log_{a}(x)+ log_{a}(y)$

.- Logaritmo de un cociente

$log_{a}(x/y)= log_{a}(x) - log_{a}(y)$

.- Logaritmo del inverso multiplicativo

$log_{a}(1/x)=- log_{a}x$

.- Logaritmo de una potencia

$log_{a}(xy)=y. log_{a}(x)$

Ejemplo de función logarítmica

Graficar la función $y=log_{3}(2x-6)$

Solución

calculamos el dominio de la función donde;

$2x-6>0$

$2x>6$

$x>\frac{6}{2}$

$x>3$

el dominio es (3,∞) siendo 3 la asíntota y el rango todos los números reales;

consideramos valores mayores a 3, sustituimos en la función y calculamos sus imágenes;

$f(4)=Log_{3}(2.4-6)$

$f(4)=Log_{3}(8-6)$

$f(4)=Log_{3}(2)$

$f(4)=\frac{Log2}{Log3}$

$f(4)=0,63$

$f(5)=Log_{3}(2.5-6)$

$f(5)=1,26$

$f(6)=Log_{3}(2.6-6)$

$f(6)=1,63$

graficamos;

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