ᐅ Función cúbica: definición, características, gráficas y ejemplos

Dentro de las funciones polinómicas se encuentran las funciones cubicas, muy utilizadas en el área de la economía y de la física, por lo general la relacionan en los cálculos de volúmenes en determinados espacios o tiempo.

Contenido

1 Función cúbica
- 1.1 Características de una función cúbica
- 1.2 Gráfica de una función cúbica

Función cúbica

Las funciones cubicas son funciones polinómicas caracterizadas por tener grado tres, es decir, su exponente con mayor valor es tres, donde su expresión general es $f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ donde (a), (b), (c), y (d) son constantes y, crucialmente, (a \neq 0).

Este tipo de función no solo tiene aplicaciones en matemáticas puras sino también en campos como la economía, la física y el modelado de fenómenos naturales, por su capacidad para representar cambios no lineales complejos.

¿Qué hace que una función cúbica sea única? A diferencia de las funciones cuadráticas o lineales, una función cúbica puede tener hasta tres raíces y cuenta con un punto de inflexión: un lugar donde cambia la curvatura de la gráfica. Esto le permite captar una variedad de comportamientos que otras funciones no pueden representar.

Características de una función cúbica

La función cúbica se caracteriza por:

Su dominio y codominio son todos los números reales.
La derivada de una función cubica es una función cuadrática.
La integral de una función cubica es una función de grado cuatro.
Los coeficientes son valores diferentes a cero.
Si los coeficientes son números racionales, se puede transformar la función a una equivalente con coeficientes enteros, para ello se multiplica todos los coeficientes por un mínimo común múltiplo de sus denominadores.
Es una función continua.
La función corta al eje Y en un punto.
La función puede cortar al eje X en uno, dos ó tres puntos.

Gráfica de una función cúbica

La gráfica de una función cúbica presenta como comportamiento general el siguiente:

La función puede cortar al eje X en tres, dos o en un punto, todo dependerá de las raíces de la función, por ejemplo;

Para calcular los puntos de corte te sugerimos aplicar la regla de Ruffini.

Para graficar una función cubica construimos una tabla con valores en X, te recomendamos conseguir el punto de corte con Y, si lo desea considera cuatro valores dos a la derecha y los otros dos a la izquierda del punto de corte, para finalmente con la tabla completa proceder a graficar. Por ejemplo:

$f(x)=x^{3}+5$